Формулы Герца

10.03.2021

Формулы Герца — формулы, лежащие в основе расчётов на контактную прочность, относятся к разделу механики контактного взаимодействия. Они необходимы для проектирования многих механизмов и машин, в частности зубчатых передач и подшипников качения. Зона контакта деталей машин характеризуется контактными напряжениями. Немецкий учёный Генрих Герц (H. Herz) является основоположником теории контактных напряжений. В его честь приписывают индекс H обозначениям контактных напряжений. Различают контакт в точке (два шара, шар и плоскость) и контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндра и плоскость).

Точечный контакт

При точечном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

σ H = m F 1 / 3 E 2 / 3 R 2 / 3 , {displaystyle sigma _{H}={frac {mF^{1/3}E^{2/3}}{R^{2/3}}},}

где m {displaystyle m} - коэффициент зависящий от отношения A B : {displaystyle {frac {A}{B}}:}

A B = 1 R 2 + 1 R 4 1 R 1 + 1 R 3 < 1 {displaystyle {frac {A}{B}}={frac {{frac {1}{R_{2}}}+{frac {1}{R_{4}}}}{{frac {1}{R_{1}}}+{frac {1}{R_{3}}}}}<1} ;

R 1 {displaystyle R_{1}} , R 2 {displaystyle R_{2}} - главные радиусы кривизны одного контактирующего тела;

R 3 {displaystyle R_{3}} , R 4 {displaystyle R_{4}} - главные радиусы кривизны другого контактирующего тела;

Если в главном нормальном сечении контакт внутренний, то радиус охватываемого тела принимают отрицательным.

F {displaystyle F} - нормальная сила в контакте;

E = 2 E 1 E 2 E 1 + E 2 {displaystyle E={frac {2E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}}}} - приведенный модуль упругости, МПа;

E 1 {displaystyle E_{1}} , E 2 {displaystyle E_{2}} - модули упругости материалов сопрягаемых деталей;

R {displaystyle R} - приведенный радиус кривизны; 1 R = 1 R 2 + 1 R 4 {displaystyle {frac {1}{R}}={frac {1}{R_{2}}}+{frac {1}{R_{4}}}} - приведенная кривизна в плоскости наиболее плотного контакта.

Линейный контакт

При линейном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

σ H = 0 , 418 ( F E ) 1 / 2 ( l R ) 1 / 2 , {displaystyle sigma _{H}={frac {0,418(FE)^{1/2}}{(lR)^{1/2}}},}

l {displaystyle l} - длина линии контакта, мм;

1 R = 1 R 1 + ( − ) 1 R 2 {displaystyle {frac {1}{R}}={frac {1}{R_{1}}}+(-){frac {1}{R_{2}}}} - приведенный радиус кривизны, где знак "+" - для наружного, а "-" - для внутреннего контакта поверхностей, 1/мм;

F {displaystyle F} - нормальная сила в контакте, кгс;

E = 2 E 1 E 2 E 1 + E 2 {displaystyle E={frac {2E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}}}} - приведенный модуль упругости, МПа;

E 1 {displaystyle E_{1}} , E 2 {displaystyle E_{2}} - модули упругости материалов сопрягаемых деталей, МПа.