Кохлеоида — плоская трансцендентная кривая.
Геометрическое определение
Возможны несколько способов определить кохлеоиду геометрически.
Рассмотрим всевозможные дуги данной окружности, имеющие начало в одной и той же точке A {displaystyle A} . Тогда центры тяжести таких дуг образуют кохлеоиду. Рассмотрим всевозможные окружности, касающиеся данной прямой в одной и той же точке M {displaystyle M} . Отложим на каждой окружности от точки M {displaystyle M} дугу заданной длины a {displaystyle a} . Тогда концы дуг образуют кохлеоиду. Алгебраическое определение
- Уравнение в полярных координатах:
r = a sin θ θ {displaystyle r={frac {asin heta }{ heta }}}
- Уравнение в декартовых координатах:
( x 2 + y 2 ) arctg y x = a y {displaystyle (x^{2}+y^{2})operatorname {arctg} {frac {y}{x}}=ay}
- Параметрические уравнения:
x = a sin t cos t t {displaystyle x={frac {asin tcos t}{t}}} y = a sin 2 t t {displaystyle y={frac {asin ^{2}t}{t}}}
