Кохлеоида

14.07.2021

Кохлеоида — плоская трансцендентная кривая.

Геометрическое определение

Возможны несколько способов определить кохлеоиду геометрически.

  • Рассмотрим всевозможные дуги данной окружности, имеющие начало в одной и той же точке A {displaystyle A} . Тогда центры тяжести таких дуг образуют кохлеоиду.
  • Рассмотрим всевозможные окружности, касающиеся данной прямой в одной и той же точке M {displaystyle M} . Отложим на каждой окружности от точки M {displaystyle M} дугу заданной длины a {displaystyle a} . Тогда концы дуг образуют кохлеоиду.
  • Алгебраическое определение

    • Уравнение в полярных координатах:
    r = a sin ⁡ θ θ {displaystyle r={frac {asin heta }{ heta }}}
    • Уравнение в декартовых координатах:
    ( x 2 + y 2 ) arctg ⁡ y x = a y {displaystyle (x^{2}+y^{2})operatorname {arctg} {frac {y}{x}}=ay}
    • Параметрические уравнения:
    x = a sin ⁡ t cos ⁡ t t {displaystyle x={frac {asin tcos t}{t}}} y = a sin 2 ⁡ t t {displaystyle y={frac {asin ^{2}t}{t}}}