Философия математики

Философия математики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектов.

Направления

Платонизм

Если еще пифагорейцы обожествляли числа, то Платон и его последователи углубили и расширили их аргументацию, попутно отказавшись от пифагорейского эзотеризма и сектанства, что принесло им огомное влияние на все развитие математики. Несмотря на то, что уже Аристотель критиковал Платона за преувеличение роли математики, платонизм в модифицированных формах существует до сих пор как математический реализм.

Логицизм

После открытия Кантором теории множеств возник кризиса оснований математики, который Г. Фреге и его последователи(Рассел, Уайтхед) пытались разрешить сведением математики к логике. Это сильно развило математическую логику, но после доказательства Теоремы Геделя программа логицизма начала рушиться, но сейчас он возродился в виде неологизма через обращение к наследию Мейнонга.

Интуиционизм

Эдмунд Гуссерль и другие философы(вейль, беккер и пр), связанные с феноменологической традицией попытались преодолеть тотже кризис в математике через обращение к картезианской очевидности и интуитивности, хоть при этом и отвергалось многое очевидное прежде как тотже закон непротиворечия.

Формализм

Через создание непротиворечивых формальных систем Гильберт и прочие его последователи хотели избежать парадоксов теории множеств.