Дельта-модуляция

Дельта-модуляция (ДМ) — способ преобразования аналогового сигнала в цифровую форму.

Метод дельта-модуляции был изобретён в 1946 г.

Принцип работы

В каждый момент отсчёта преобразуемый сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации. Пилообразное напряжение поступает из интегратора, который замыкает цепь обратной связи дельта-модулятора. Таким образом, поступающий в сумматор сигнал сравнивается со значением сигнала в конце предыдущего шага дискретизации. Если в момент сравнения текущая величина сигнала превышает мгновенное значение пилообразного напряжения (выходное напряжение интегратора), то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе модуль скорости изменения пилообразного напряжения сохраняется неизменным в процессе преобразования. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага Δ, можно получить любую заданную точность представления сигнала.

Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования — импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передаётся не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению с конкурирующими методами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищённостью и гибкостью изменения скорости передачи.

Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также генерирует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что при быстрых изменениях сигнала дельта-кодер не успевает отслеживать изменения его уровня, вследствие чего возникает так называемая "перегрузка по крутизне". Существует большое число разновидностей ДМ, в которых используются различные способы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала, либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала.

Преобразование сигнала при дельта-модуляции

Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путём интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием.

Структурные схемы модема, то есть модулятора и демодулятора (ДМ) линейной дельта-модуляции показаны на рисунке. Входной аналоговый (например, речевой) сигнал ограничивается по спектру полосовым фильтром с нижней и верхней частотами среза f L {displaystyle f_{L}} и f H {displaystyle f_{H}} . Этот сигнал преобразуется дельта-модулятором в двоичную последовательность импульсов, которая с помощью интегратора, включенного в цепи обратной связи, преобразуются обратно в аналоговый сигнал и вычитается из входного сигнала. В результате формируется сигнал рассогласования. Последний кодируется одним из двух возможных уровней квантования в зависимости от его полярности. В результате кодирования на выходе устройства квантования формируется выходная двоичная последовательность импульсов, которой представляется знак разности между входным сигналом и сигналом обратной связи.

Процесс ДМ является линейным, потому что местный декодер, то есть интегратор, является линейным устройством (под местным декодером далее понимается схема, включенная в цепи обратной связи модулятора. При линейной ДМ это всего лишь интегратор, но в иных случаях могут быть весьма сложные схемы, например в адаптивных модуляторах).

При безошибочной передаче, двоичные импульсы восстанавливаются на приёмной стороне и поступают на местный декодер (интегратор) для формирования сигнала, который отличается от исходного на сигнал ошибки в модуляторе. Выходной демодулированный сигнал получается после фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного на выходе местного декодера с целью устранения высокочастотных составляющих шума квантования.

Дельта-модулятор функционирует как аналого-цифровой преобразователь, который аппроксимирует аналоговый сигнал x ( t ) {displaystyle x(t)} линейной ступенчатой функцией. Для обеспечения хорошей аппроксимации сигнал x ( t ) {displaystyle x(t)} должен меняться медленно относительно скорости стробирования. Это требует, чтобы его частота дискретизации была бы в несколько раз (не менее 5) больше частоты Найквиста - Котельникова.

Если в некоторой тактовой точке сигнал ошибки (сигнал рассогласования) e ( t ) > 0 , {displaystyle e(t)>0,} на выходе дельта-модулятора появится положительный импульс. В результате интегрирования этого импульса аппроксимирующее напряжение увеличивается на одну положительную ступеньку. Это приращение напряжения y ( t ) {displaystyle y(t)} далее вычитается из сигнала x ( t ) , {displaystyle x(t),} и, тем самым, изменяется абсолютное значение сигнала ошибки. До тех пор, пока e ( t ) > 0 , {displaystyle e(t)>0,} в последующих тактах будет формироваться непрерывная последовательность положительных импульсов. В конце концов, аппроксимирующее напряжение y ( t ) {displaystyle y(t)} окажется больше исходного сигнала x ( t ) {displaystyle x(t)} и сигнал ошибки e ( t ) {displaystyle e(t)} в этом такте изменит знак. Поэтому на выходе модулятора появится отрицательный импульс, что приведёт к уменьшению аппроксимирующего напряжения y ( t ) = f ( t ) {displaystyle y(t)=f(t)} на один шаг квантования Δ . {displaystyle Delta .} Следовательно, дельта-модулятор стремится минимизировать сигнал ошибки.

Модулятор стремится сформировать такую структуру последовательности L ( n ) , {displaystyle L(n),} чтобы её среднее значение было примерно равно среднему значению крутизны гармонического сигнала за короткий интервал времени. Одиночный импульс последовательности L ( n ) {displaystyle L(n)} формирует на выходе интегратора перепад аппроксимирующего напряжения с амплитудой Δ = V ⋅ τ {displaystyle Delta =Vcdot au } вольт. Тогда на интервале длительностью T {displaystyle T} среднее значение последовательности L ( n ) {displaystyle L(n)} может быть теперь записано как 0 , 4 ⋅ Δ T . {displaystyle 0,4cdot {frac {Delta }{T}}.} Изменение же исходного сигнала x ( t ) {displaystyle x(t)} за тот же интервал времени составляет ЗА, что соответствует средней крутизне 0 , 3 ⋅ Δ T , {displaystyle 0,3cdot {frac {Delta }{T}},} являющейся приближением к среднему значению последовательности L ( n ) . {displaystyle L(n).} y ( t ) {displaystyle y(t)} Если Δ {displaystyle Delta } Δ мало, а f d {displaystyle f_{d}} велико, то это приближение улучшается. На интервале времени в 10 тактов между моментами t 3 {displaystyle t_{3}} и t 4 {displaystyle t_{4}} крутизна сигнала x ( t ) {displaystyle x(t)} равна 0 , 1 ⋅ Δ T , {displaystyle 0,1cdot {frac {Delta }{T}},} а среднее значение последовательности L ( n ) {displaystyle L(n)} равно 0 , 2 ⋅ Δ T . {displaystyle 0,2cdot {frac {Delta }{T}}.} Однако, если среднее значение последовательности L ( n ) {displaystyle L(n)} вычисляется на интервале между моментами t 5 {displaystyle t_{5}} и t 6 , {displaystyle t_{6},} то оно равно нулю, тогда как средняя крутизна сигнала x ( t ) {displaystyle x(t)} свидетельствует о целесообразности минимизации величины Δ при условии, что сохраняется возможность слежения за исходным сигналом x ( t ) . {displaystyle x(t).}

Демодулятор

Демодулятор линейной ДМ состоит из интегратора и полосового фильтра. Предполагая, что передача последовательности L ( n ) {displaystyle L(n)} осуществляется без ошибок, в результате её восстановления на приёмной стороне получим аппроксимирующее напряжение y ( t ) . {displaystyle y(t).} Этот сигнал y ( t ) {displaystyle y(t)} тождественен сигналу обратной связи в модуляторе.

Поскольку сигнал y ( t ) {displaystyle y(t)} отличается от исходного сигнала x ( t ) {displaystyle x(t)} на относительно небольшое значение сигнала ошибки e ( t ) , {displaystyle e(t),} то можно заключить, что сигнал на выходе интегратора демодулятора является хорошим воспроизведением исходного аналогового сигнала. Ступенчатая форма сигнала y ( t ) {displaystyle y(t)} сглаживается при прохождении этого сигнала через фильтр с полосой пропускания, равной полосе частот сигнала, то есть входной и выходной фильтры можно считать идентичными. Дальнейшее упрощение в демодуляторе связано с заменой выходного полосового фильтра фильтром нижних частот. Это связано с тем, что шум ниже частоты f L {displaystyle f_{L}} в общем не очень существенен.

Простота демодулятора линейной ДМ является одним из достоинств, особенно когда интегратор достаточно построить всего на одном резисторе и одном конденсаторе.