Теория Мора — Кулона
Теория Кулона — Мора — математическая модель, описывающая зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений.
История
Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.
Критерий прочности
Критерий прочности Кулона — Мора представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:
τ = σ tan ( φ ) + c {displaystyle au =sigma ~ an(varphi )+c} ,где τ {displaystyle au } — величина касательных напряжений, σ {displaystyle sigma } — величина нормальных напряжений, c {displaystyle c} — пересечение кривой критерия прочности с осью τ {displaystyle au } , а tan ( φ ) {displaystyle an(varphi )} — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину c {displaystyle c} часто называют сцеплением, а угол φ {displaystyle varphi } называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.
Если φ = 0 {displaystyle varphi =0} , критерий прочности Кулона — Мора превращается в критерий Треска. Если же φ = 90 ∘ {displaystyle varphi =90^{circ }} , то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.
Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.
Для кругов Мора верно, что:
σ = σ m − τ m sin φ ; τ = τ m cos φ {displaystyle sigma =sigma _{m}- au _{m}sin varphi ~;~~ au = au _{m}cos varphi } ,где
τ m = σ 1 − σ 3 2 ; σ m = σ 1 + σ 3 2 {displaystyle au _{m}={cfrac {sigma _{1}-sigma _{3}}{2}}~;~~sigma _{m}={cfrac {sigma _{1}+sigma _{3}}{2}}} ,σ 1 {displaystyle sigma _{1}} — максимальное главное напряжение, а σ 3 {displaystyle sigma _{3}} — минимальное главное напряжение.
Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:
τ m = σ m sin φ + c cos φ {displaystyle au _{m}=sigma _{m}sin varphi +ccos varphi } .Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения σ 2 {displaystyle sigma _{2}} .
Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.